电磁发射技术是指将电能转换成电磁能，利用电磁力加速物体使其达到规定速度的现代发射技术^[1-2]。对线圈发射器的研究主要集中在提高其性能上，包括提高出口速度和效率。随着激励线圈级数的增多，电枢的温升就会变成制约其发射性能的一个主导因素^[3-4]。导体圆筒式电枢的制作工艺相对简单，但其内部的感应涡流分布不均匀，涡流区主要集中在电枢的尾部^[5]，导致该处因涡流过大产生较大的温升，降低线圈发射器的发射效率^[6-7]，甚至使电枢变形或熔融^[8]。牛小波等针对同步感应线圈炮常用的导体圆筒式电枢，结合电流丝法，建立了电枢温升计算模型，计算结果表明发射过程中电枢的最高温升位于其底部外侧，电枢前端也有较高温升^[9]。西北机电工程研究所的张涛对六级同步感应线圈炮的温度场进行了研究，采用电流丝法构建电磁-热耦合仿真模型。在多物理场仿真中考虑单向耦合和双向耦合的情况下计算温度分布，得到电枢高温上升的区域位于外表面和后部。单向耦合计算的温升高于双向耦合计算的温升。计算结果表明，温升改变了材料的导电性，并且电枢中的电流重新分布，因此导致局部温度降低^[10]。

上述研究表明，电磁感应线圈发射器工作在电磁场-温度场相互耦合作用的复杂环境中。因此本文对线圈发射器的温度场采用了多种方法进行仿真，并结合仿真进行了相应的测量，为后续抑制温升奠定一个基础。

1   数学模型

1.1   线圈炮基本工作原理介绍

由于集肤效应的影响，电枢轴向剖面上感应电流的分布是不均匀的。将电枢划分为m个同心圆环，则当圆环的轴向截面积足够小时，可以认为感应电流在该截面上是均匀分布的，即用m个“电流丝”环路来等效原电枢。假设励磁线圈共有k级。在线圈炮发射过程中励磁电流是瞬变的，以电阻、自感、互感、电感梯度等为参数，可建立各级线圈的集总参数模型（图1），最后归结为非线性变系数常微分方程的初值问题^[11-12]。

图  1  k级同步感应线圈发射器的集总参数模型

Figure  1.  Lumped parameter model of class k synchronous induction coil transmitter

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根据Kirchhoff电压定理，将系统方程用矩阵形式表示为

电容器电压和励磁电流之间的关系为

线圈发射器系统的运动控制方程为

式中：I为线圈和电枢电流丝电流构成的列向量；R为线圈电阻和电枢电流丝电阻构成的对角矩阵；L为电流丝电感和线圈电感构成的对角矩阵；M为线圈间、电流丝间以及线圈与电流丝之间的互感；C和V_c分别是电容器的电容值及其端电压向量；x和v分别是电枢的运动速度和位置；m_p是电枢质量。对于非线性变系数常微分方程的初值问题的求解采用四阶龙格库塔算法进行求解，便可得到整个发射过程中电枢温度、线圈温度随时间的变化情况。

1.2   温升对材料特性的影响

采用电流丝模型法计算时，考虑了每个步长里温度对材料电阻率与比热容的影响，根据温度计算结果改变下一步长的电阻率与比热容，其中，铜导体与铝导体的材料参数随温度变化式如下式所示。式中T表示温度，单位℃。

1.3   基于Coilgun的单次脉冲放电理论温升计算

线圈示意图及外电路图如图2所示，电磁感应线圈发射器参数如表1所示。

表  1  电磁感应线圈发射器参数

Table  1.  Electromagnetic induction coil launcher parameters

internal diameter/mm	thickness/mm	length/mm		turns	internal diameter/mm	length/mm		capacitance/mF	voltage/V
armature				coil				power supply
37.5	10	100		26	60	60		2	1 300

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图  2  单级电磁感应线圈发射器模型及相应参数

Figure  2.  single stage electromagnetic induction coil transmitter model and corresponding parameters

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完全不散热情况下电枢的理论均匀温度计算如下：电枢中产生的总热量可以采用电流丝法计算得到，将电枢电流丝产生的热量相加，可以得到Q_a＝294.634 3 J，假设热量传导均匀且不与外界进行热交换，根据式（9）可以算出， $\Delta {T_{\rm{a}}}$ ＝0.42 K。

同理，线圈中产生的总热量可以计算得到 ${Q_{\rm{c}}}$ ＝1 397 J， $\Delta {T_{\rm{c}}}$ ＝7.78 K（图3）。

图  3  线圈和电枢温升变化以及电枢速度曲线

Figure  3.  Temperature rise of coil and armature and armature speed curve

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2   基于Comsol的单次脉冲放电温升计算

2.1   散热系数的确定

电磁线圈发射器中的产生的热量主要是通过线圈与电枢的对流换热与热辐射散发出去。对流换热系数的大小不仅与电枢和线圈表面的形状有关，也与附近空气流体的物理性质有关。线圈与电枢的辐射系数可以由公式（10）计算。线圈与电枢表面对流换热系数的计算过程中若不考虑表面几何参数，可以视作发射器电枢与线圈表面的散热系数只和外部空气的流动速度及周围环境温度有关，可由公式（10）计算。

式中： ${h_{\rm{r}}}$ 为辐射换热系数； $\sigma $ 为斯蒂芬-玻耳兹曼常数； $\varepsilon $ 为线圈或电枢的辐射率； ${T_{\rm{m}}}$ 为分析实体的温度； ${T_0}$ 为环境温度； $\beta $ 为对流散热系数； ${\omega _{\rm{i}}}$ 为空气流速。

当空气流速为0时，对流换热系数的计算与环境温度有关，式（11）可简化为

当电枢温度变化范围不大时可认为辐射散热系数不变，试验模型满足此条件。并且试验中为了方便测量电枢的温度，将电枢进行固定，视为空气流速为0，综合考虑电枢的对流换热与辐射散热，取散热系数α＝11.4(W·m^－2·℃^－1)。

2.2   基于Comsol的线圈触发温升计算

Comsol多物理场仿真采用直接耦合的方式。设置初始条件与边界条件，仿真得到单级线圈发射器模型的电磁-温度场结果。在Comsol多物理场仿真中采用二维轴对称模型计算，环境温度设置为20 ℃，计算环境同样视为绝热，最后仿真得到线圈电流波形和电枢速度波形如图4所示。由图可知，电枢的最高速度为8.569 m/s，出口速度为8.286 m/s。线圈电流峰值为5 861.5 A。其中，需要注意的是，在Comsol中搭建耦合模型，电流的测量需要一个安培计，此处流过安培计的电流即是通过线圈的电流。

图  4  线圈发射器运动场计算结果

Figure  4.  Calculation results of motion field of coil launcher

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Comsol与基于电流丝法的程序计算结果如表2所示。

表  2  单级电磁感应线圈发射器结果对比

Table  2.  Comparison of single stage electromagnetic induction coil transmitter results

method	comsol multiphysical field simulation	current wire model method
outlet velocity/(m·s－1)	8.286	8.827
maximum speed/(m·s－1)	8.569	9.644
maximum coil temperature/℃(t＝0.016 s)	28.03	28.29
armature maximum temperature/℃(t＝0.016 s)	24.10	24.23
maximum coil temperature/℃(whole process)	28.05	28.29
armature maximum temperature/℃(whole process)	25.41	24.23

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对比上述计算结果，两者计算结果基本一致。Comsol仿真中采用直接耦合方式，计算结果应当是最准确的。在电流丝模型法中，计算过程未能考虑模型的热传导与散热过程，因此线圈的温度与电流丝的温度均高于其他仿真方法。最后确定选择Comsol作为仿真的软件，其可以考虑散热情况，也能与试验较好地验证。

单级电磁感应线圈发射器的磁场分布和温度分布如图5所示。取电枢底部外侧的单元与线圈导线内部的单元求解单元，电枢底部最外侧的坐标为（0.047 5，0），取电枢底部外侧单元坐标为（0.047 499 9，0.000 01），线圈导线内部的单元坐标为（0.06，0），分别求取电枢底部与线圈导线内部的温度随时间变化的曲线，位置示意图与求得的温度随时间变化曲线如图6所示。

图  5  单级线圈发射器结果(t=0.016 s)

Figure  5.  Single-stage coil emitter results (t= 0.016 s)

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图  6  特定单元温度随时间变化图

Figure  6.  Temperature variation of a specific unit over time

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由图5和图6可知，电枢尾部外侧单元在t＝0.016 s时出现最高温，温度为297.25 K，即24.10 ℃，并且温升沿轴向从底端到前端也呈逐渐减小的趋势，符合电磁感应理论规律。线圈导线部分温度为301.18 K，即28.03 ℃，对比温度变化曲线仍然可以看出，线圈内导线的散热过程比电枢散热要慢很多，由于线圈导线由环氧树脂包裹，环氧树脂导热性较差，并且导线内部温度分布较为均匀，导线内基本无热传导过程，因此导线部分温度下降较慢。而电枢外即为空气，既存在散热也存在电枢内的热传导，因此电枢温度下降较快。通过对比线圈电流丝的温度变化曲线与前文图3中的线圈特定单元温度随时间变化曲线可以看出，线圈电流丝温度基本在0.007 s时达到最高点，两者结果基本相同。

3   单次脉冲放电试验

3.1   试验设备及方法

试验采用脉冲电容放电回路，本次实验中电容值为2 mF，充电至3 kV。图7为试验电容放电回路等效电路。

图  7  试验原理图

Figure  7.  Test capacitor discharge circuit diagram

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采用温度传感器测量电枢与线圈的温度，多路温度传感器测的温度经温度采集卡通过串口数据线传送到计算机显示。本文采用的圆柱式温度传感器有两种，一种是PT100，一种是PT1000，测温范围均为−50～200 ℃，精度均为A级（0.15＋0.002|T|，其中|T|为实测温度的绝对值），两种传感器的电阻不同，所用到的温度采集卡不同。温度采集软件能够实时显示各路温度传感器传送的温度数据，并可以自动记录各路温度传感器测量的温度和对应的时间，其采集界面如图8所示。试验环境温度为13.5 ℃。

图  8  温度采集部分

Figure  8.  Temperature acquisition section

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为了方便测量电枢的温度，试验采用电枢固定的方法对单级电磁感应线圈发射器的温度进行测量试验。在电枢中布置温度传感器如图9所示。编号3，4，5，6为PT100，编号1，2为PT1000传感器。

图  9  电枢中温度传感器布置图

Figure  9.  Layout of temperature sensors

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为了准确地测量线圈的温度，设计制作一种线圈将热电偶温度传感器预埋进线圈内。线圈制作方面，使用层压玻璃丝布环氧筒作为内模具，表面打磨后，涂刷环氧树脂；根据设计参数要求，使用耐热等级为F级，绝缘强度大于3 500 V的漆包铜线作为绕组绕线，规格为1.8 mm×2.8 mm，层间绝缘采用2层玻璃丝布带，单层的绝缘强度大于8 000 V。封包时在绕组表面刷环氧树脂，使用玻璃丝带缠绕在表面并涂刷环氧树脂，端部使用环氧树脂和玻璃丝布带绝缘，最后灌装环氧树脂胶。最后做好的线圈如图10（b）所示。

图  10  线圈温度传感器布置图与实物图

Figure  10.  Arrangements and photo of coil temperature sensors

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3.2   单级脉冲放电温升试验结果分析

由于试验过程中线圈与电枢的底部平齐，并设置电枢固定不动，因此仿真需重新进行，试验线圈电流与Comsol中仿真电流对比如图11所示。

图  11  脉冲放电波形

Figure  11.  Pulse discharge waveforms

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从图11可以看出，线圈电流峰值误差在1%以内，在峰值上和波形上试验和仿真的差距不大。采用操作最为简单的Comsol仿真与试验结果进行对比，电枢静止，严格按照试验方法进行操作，最后得到仿真的线圈温度与电枢温度曲线与试验的线圈温度与电枢温度曲线对比如图12所示。

图  12  模型温度测量结果

Figure  12.  Model temperature measurements

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对于电枢温度测量，电枢温度测量结果满足电枢尾部内侧温度小于电枢尾部外侧温度，符合电枢感应涡流从尾部外侧往对称中心减小的理论。本次试验模型为了测量方便，固定电枢将电枢底部与线圈底部平齐，因此本次试验过程中距离电枢尾部1 cm的电枢外侧测点温度最高。并且由于热电偶温度传感器的测量延迟性与采样频率的限制，电枢温度试验曲线无仿真曲线中的最值点，电枢尾部外侧、电枢尾部内侧与距离电枢尾部1 cm的电枢外侧的仿真曲线与测量曲线的稳定值误差均在1%以内，具体数值如表3所示。

表  3  单级感应线圈发射器单次脉冲放电试验结果（t＝100 s）

Table  3.  Single pulse discharge test results of single-stage induction coil transmitter (t＝100 s)

	test temperature/℃	simulation temperature/℃	error/%
armature tail outer side	13.85	13.926	0.55
inside armature tail	13.78	13.86	0.58
1 cm from armature tail	13.91	13.947	0.27
coil wire	17.25	18.38	6.1

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对于线圈温度测量，同样由于热电偶温度传感器的测量延迟性与采样频率的限制热电偶本身的测量误差，线圈导线温度测量中同样存在测量曲线最高点时间比仿真曲线最高点迟，仿真时线圈在100 s时的温度是18.38 ℃，在测量时线圈的在100 s时的温度是17.25 ℃，试验测量值小于仿真值，仿真与试验测量稳定温度的误差在10%以内。线圈温度测量滞后与温度测量比实际偏低的主要原因是为了避免温度传感器直接接触导线造成匝间短路，实际线圈制作时温度传感器与线圈导线之间布置了一层玻璃丝布带，温度传导需要一定时间。

结合试验测量电流与单级电磁感应线圈发射器的温度场测量结果可以看出，虽然试验过程中的温度测量的滞后性与测量温度偏低无法避免，从电流波形和峰值及温度随时间变化曲线和最后的稳定值来看，可认为单级电磁感应线圈发射器的电磁-温度场仿真计算结果是准确的，试验验证了本节的单级电磁感应线圈发射器的电磁-温度场仿真计算方法是可行的。

4   结　论

利用电流丝法，并结合材料的热特性，结合自编程序Coilgun，以及利用Comsol可以获得线圈发射器发射过程中电枢和线圈的温升情况，结论如下：

（1）根据电磁线圈发射器单次脉冲放电温升计算的仿真结果可以得到，模型参数统一化后对比仿真结果，电流丝模型法未考虑电流丝之间的热传导与电枢和线圈的散热问题，因此与Comsol相比，其计算得到的温升最大；Comsol多物理场仿真采用直接耦合计算单级感应线圈发射器的温度场，与理论电磁-温度场计算方法接近。

（2）电磁线圈发射器单次脉冲放电温升试验时，电枢固定以方便测量电枢的温度，热电偶温度传感器预埋进线圈内以方便测量线圈温度。试验结果表明，实际测量的电流与仿真电流基本一致，在考虑温度传感器测量滞后性与采样频率的误差下，线圈与电枢的温度误差小于10%，电磁线圈发射试验结果验证了电磁线圈发发射器的电磁-温度场仿真结果。